Столітня математична загадка. Науковці візуалізували проблему Томсона за допомогою золота та гелію

Коли однакові електричні заряди потрапляють на замкнену сферичну поверхню, вони прагнуть розташуватися так, щоб забезпечити найменший рівень взаємного відштовхування та досягти стану з мінімальною енергією. Ця концептуально проста ідея, відома як проблема Томсона, перетворюється на надскладне обчислювальне завдання з додаванням кожного нового заряду.

Цю математичну проблему було сформульовано ще 1904 року, коли лауреат Нобелівської премії Джозеф Джон Томсон запропонував першу модель атома — так звану модель «пудингу». Хоча вона давно вважається застарілою, сама математична проблема не втратила своєї актуальності. У 1998 році математик Стівен Смейл навіть вніс її до списку 18 найважливіших математичних задач XXI століття під номером 7. Пошук її розв’язань має фундаментальне значення для розуміння будови фулеренів, вірусних оболонок і колоїдних структур.

Тепер команда дослідників під керівництвом Пола Шаєра з кафедри іонної та прикладної фізики Інсбрукського університету змогла відтворити математичну абстракцію в реальному лабораторному експерименті. Вчені створили нанокраплі надплинного гелію з температурою -273,15°C. Завдяки дії електронного пучка краплі багаторазово заряджалися, внаслідок чого заряди майже безперешкодно переміщувалися на їхню поверхню. Потім краплі проходили крізь пару золота, де атоми металу приєднувалися до центрів зарядів, утворюючи однозарядні наночастинки, що складалися приблизно з 700 атомів золота кожна.

Коли ці гелієві утворення потрапляли на сітку просвічувального електронного мікроскопа, гелій миттєво випаровувався, залишаючи чіткий золотий відбиток початкової конфігурації зарядів. Дослідники проаналізували 25 відбитків із кількістю зарядів від 5 до 36 на одну краплю. Виявлені візерунки повністю збіглися з теоретично передбаченими конфігураціями найнижчої енергії.

На більших краплях, радіус яких сягав 1 мікрометра (0,001 міліметра), частинки золота утворювали гексагональну ґратку з ізольованими п’ятикратними дефектами. Поява таких дефектів була неминучою, адже плаский шестикутний візерунок не може вкрити викривлену поверхню без проміжків — подібно до п’ятикутників, що є частиною структури стандартного футбольного м’яча. 

Результати цього унікального дослідження було опубліковано в науковому журналі Physical Review Letters. За словами авторів роботи, їм вдалося змінити звичну взаємодію між теорією та експериментом: замість того, щоб математично передбачати спостережувані явища, фізики надали природі можливість самостійно згенерувати рішення складного завдання.

У подальшому вчені планують знизити швидкість руху крапель, щоб уникнути спотворень за великих зарядів, а також дослідити впорядкування зарядів на складніших викривлених поверхнях, адже під час обертання гелієві краплі можуть набувати несферичних форм.